【必修五】高中数学必备知识点：17.数列的概念与简单表示法

(2)数列中的数可以重复吗？

可以

(3)数列与集合有什么区别？

集合讲究：无序性、互异性、确定性；

数列讲究：有序性、可重复性、确定性.

2. 数列的项

数列中的每一个数叫做这个数列的项.

数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项.

3. 数列的一般记法

数列a1,a2,a3,a4,…,an,…可简记为{an}.

思考：数列{an}是集合吗？ {an}与an有何区别？

集合中的元素具有无序性 、互异性，而数列不具备这些特征，数列{an}不是集合,它是数列的一个整体符号.{an}表示数列a1, a2, a3, a4,…, an,…，而an表示数列的第n项.

4. 数列的分类

(1)按项数分：有穷数列与无穷数列；

(2)按项之间的大小关系分：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.

例：观察下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？

（1）全体自然数构成的数列 0,1,2,3, ….

（2）1996～2002年某市普通高中生人数（单位：万人）构成的数列 82,93,105,119,129,130,132.

（3）无穷多个3构成的数列 3,3,3,3, ….

（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成的数列（单位：元）

100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.

（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成的数列 -1，1，-1，1，….

解：递增数列有：（1）、（2）、（6)中的不足近似值构成的数列;

递减数列有：（4）、（6)中的过剩近似值构成的数列;

常数列有：（3）;

摆动数列有：（5）.

探究：数列中的项与序号之间的关系

（1）你能说出256是否是下面数列中的项吗？是的话,是这个数列的第几项?

（2）观察数列中的项与序号之间的关系,你能从中得到什么启示?你能否写出它的第n项?

5.数列的实质

从函数的观点看，数列的项是序号n的函数.

即数列可以看成以正整数集 （或它的有限子集{1,2，…，n}）为定义域的函数

当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.

反过来，对于函数y=f（x）,如果f（i）（i=1,2,3，…）有意义，那么我们可以得到一个数列f（1），f（2），f（3），…，f（n），…

数列与函数对比表

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